Економічні процеси характеризуються кількісними характеристиками, які підлягають математичному моделюванню, зокрема із застосуванням багатофакторного регресійного аналізу. Так, наприклад вартість автомобіля залежить від марки, моделі, року випуску(віку), палива (бензин, дизель, газ, газ/бензин, гібрид, електро), коробки передач (механічна, автоматична, типтронік, адаптивна, варіатор), типу приводу (повний, передній, задній), обєму двигуна, потужності двигуна, пробіг, колір, стан і т.і.
Для ілюстрації можливостей регресійного аналізу оберемо основні(базові): марка, модель, рік випуску(вік), пробіг. В нашому випадку регресією є залежність вартості від інших факторів. Враховуючи, що вартість автомобіля залежить від декількох факторів (року випуску(віку) та пробігу) приклад економічного моделювання будемо проводити за допомогою багатофакторної регресійної моделі. Для прикладу побудуємо окремі багатофакторні регресійні моделі залежності ринкової вартості автомобіля Toyota Land Cruiser Prado (далі-автомобіль) від року випуску(віку) та пробігу для дизельних та бензинових версій. Статистичну інформацію отримаємо із відкритих джерел інтернету. Проведено аналіз бензинових автомобілів 441 шт та дизельних 167 шт з періодом випуску з 1997 по 2019 роки.
Багатофакторну регресійну модель побудуємо за наступним алгоритмом
1.Відбір факторів, які впливають на вартість автомобіля
Основні фактори, котрі впливають на ринкову вартість автомобіля є рік випуску(вік) та пробіг. Тобто, змінна Y (вартість автомобіля) залежить від X1 (вік) та X2 (пробіг)
2. Вибір та побудова регресійної моделі
Побудову регресійної моделі проведемо з використанням сучасних програмних продуктів і за наслідками використання яких регресійна модель матиме вигляд:
Бензинова комплектація
Y= 43 156,73 - 1 808,71*X1- 0,0053*X2
Дизельна комплектація
Y= 48 483,35 - 1 724,37*X1-0,021*X2
3.Оцінка регресійної моделі та її факторів
Бензинова комплектація
Коефіцієнт множинної детермінації складає (R Square) складає 0.85, отже результативний показник, а саме вартість залежить від факторів (вік, пробіг) на 85 відсотка. Коефіцієнт множинної детермінації (Multiple R) складає 0.92, що свідчить про сильний (тісний) зв'язок між показниками
Дизельна комплектація
Коефіцієнт множинної кореляції складає (Multiple R) складає 0.89, отже результативний показник, а саме вартість залежить від факторів (вік, пробіг) на 89 відсотка. Коефіцієнт множинної детермінації (Multiple R) складає 0.94, що свідчить про сильний (тісний) зв'язок між показниками Інші показники, зокрема, F-критерій Фішера та t-критерій Стюдента підтверджують істотний зв'язок між показниками включеними у двофакторну регресійну модель
4.Використання регресійної моделі (приклади)
4.1. Визначення продавцем ринкової ціни при продажу
Продавець планує продати бензиновий Toyota Land Cruiser Prado 2015 року випуску з пробігом 120,000 км та за допомогою регресійної моделі визначає рекомендовану вартість
Y = 48 483,35 - 1 724,37*X1-0,021*X2
або
Y= 48 483,35 - 1 724,37*5-0,021*120 000
або
Y= 37 342
Отже, рекомендована вартість $37,342
4.2. Перевірка достовірності пробігу автомобіля
Покупець дизельного Toyota Land Cruiser Prado 2012 року випуску, використовуючи регресійну модель, хоче перевірити достовірність пробігу автомобіля, який планує придбати. В оголошенні пробіг заявлений 42,000 км, вартість автомобіля $44,195
Y= 48 483,35 - 1 724,37*X1-0,021*X2
або
X2= (48 483,35 - 1 724,37*X1 - Y)/0,021
або
X2= 39 981
Отже, пробіг згідно регресійної моделі складає 39,981 км та наближений до заявленого продавцем в оголошенні
4.3. Розрахунок втрати вартості протягом періоду використання
Покупець придбав у 2019 році бензиновий Toyota Land Cruiser Prado 2017 року випуску на ціною $39,300 з пробігом 40,000 км та хоче розрахувати скільки він втратить вартості після 5 років використання, проїзджаючи щороку 20,000 км
Y= 43 156,73 - 1 808,71*X1- 0,0053*X2
Пробіг 2024 році становитиме 140,000 км
Вартість автомобіля відповідно до регресійної моделі
Y= 43 156,73 - 1 808,71*X1- 0,0053*X2
Y= 43 156,73 - 1 808,71*7- 0,0053*140 000
Y = 29 754
Отже, протягом 5 років експлуатації можлива втрата вартості
$9,546 = $39,300 - $29,754
4.4. Розрахунок порівняння втрати вартості автомобіля з бензиновим та дизельним двигуном
Покупець, для прийняття рішення про придбання бензинового чи дизельного Toyota Land Cruiser Prado, за допомогою регресійної моделі хоче розрахувати в якого автомобіля, протягом 10 років експлуатації буде менша втрата вартості.
Вихідні дані: покупець має два альтернативних варіанти придбання
Бензинова версія 2014 року, пробіг 150,000 км вартість $33,300
Дизельна версія 2014 року, пробіг 150,000 км вартість $36,200
За 10 років експлуатації пробіг складе 350,000 км = 20,000 км * 10 років + 150,000 км
Вартість бензинової версії
Y = 43 156,73 - 1 808,71*X1- 0,0053*X2
Y = 14 171
Втрата вартості бензинової версії
$33,300 – $14,171 = $19,129
Вартість дизельної версії
Y= 48 483,35 - 1 724,37*X1-0,021*X2
Y = 15 268
Втрат вартості дизельної версії
$36,200 – $15,268 =$20,932
Отже, бензинова Toyota Land Cruiser Prado втратить вартості за 10 років рівних умов експлуатації на $1,803 менше ніж дизельна
Підводячи підсумок можна стверджувати, що автомобіль не тільки засіб пересування та джерело задоволення, але й інвестиційний обєкт. Інвестуймо ж ефективно.