Новини Компанії

Визначення вартості грошей в часі та її використання у фінансових розрахунках

Концепція вартості грошей у часі базується на наступному принципі: долар зараз коштує більше, ніж долар, що буде отриманий у майбутньому, це пояснюється тим, що він може бути інвестований і це принесе додатковий прибуток. Даний принцип є найбільш важливим положенням у всій теорії фінансів й аналізі інвестицій. На цьому принципі заснований підхід до оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів.

Даний принцип породжує концепцію оцінки вартості грошей у часі. Суть концепції полягає в тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутковості на грошовому ринку і ринку цінних паперів. Як норма прибутковості виступає норма позичкового відсотка чи норма виплати дивідендів за звичайними та привілейованими акціями.

З огляду на те, що інвестування являє собою, звичайно, тривалий процес, в інвестиційній практиці звичайно приходиться порівнювати вартість грошей на початку їхнього інвестування з вартістю грошей при їхньому поверненні у вигляді майбутнього прибутку. У процесі порівняння вартості коштів при їхньому вкладенні та поверненні прийнято використовувати два основних поняття: теперішня (сучасна) вартість грошей і майбутня вартість грошей. 

Майбутня вартість грошей являє собою ту суму, у яку перетворяться інвестовані в даний момент кошти через визначений період часу з врахуванням визначеної процентної ставки. Визначення майбутньої вартості грошей зв'язано з процесом нарощення (compounding) початкової вартості, що являє собою поетапне збільшення вкладеної суми шляхом приєднання до первісного її розміру суми процентних платежів. В інвестиційних розрахунках процентна ставка платежів застосовується не тільки як інструмент нарощення вартості коштів, але і як вимірник ступеня прибутковості інвестиційних операцій.

Теперішня (сучасна) вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, приведених до теперішнього моменту часу з врахуванням визначеної процентної ставки. Визначення теперішньої вартості грошей зв'язано з процесом дисконтування (discounting), майбутньої вартості, що являє собою операцію зворотну нарощенню. Дисконтування використовується в багатьох задачах аналізу інвестицій.

Отже, ту саму суму грошей можна розглядати з двох позицій:
а) з позиції її теперішньої вартості;
б) з позиції її майбутньої вартості.

Причому, арифметично вартість грошей у майбутньому завжди вище.
Тому при дисконтуванні та компаудингу необхідним є використання двох понять з відповідними по значеннями:
PV (Present Value) – теперішня вартість грошей;
FV (Future Value) – майбутня вартість грошей.

У процесі аналізу інвестиційних рішень прийнято використовувати складні відсотки. Складним відсотком називається сума доходу, що утворюється в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується наприкінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить дохід. Процес нарощення первісної вартості грошей називається компаудингом.

Приклад

Яка сума буде на рахунку у банку через 4 роки, якщо щорічно на початку року робиться внесок в розмірі 3000 грн., а процентна ставка банку щодо внесків становить 12% річних?

Розв’язок.

Так, як внески робляться однаковими сумами через однакові проміжки часу, то даний вид інвестицій називається ануїтетом. Знайти коефіцієнт майбутньої вартості ануїтету можна за формулою Kma = (1 + R)k або в таблиці на перетині кількості періодів нарахування (n) і процентної ставки (R). При 4-х періодах нарахування і процентній ставці у 12% коефіцієнт майбутньої вартості ануїтету становить 4,779. Для визначення суми, яка буде на рахунку через 4 роки, потрібно суму щорічних платежів помножити на коефіцієнт майбутньої вартості ануїтету.
FV = CF Kma = 3000 4,779 = 14337 (грн.)

Таблиця. Процентний фактор майбутньої вартості ануїтету.

  11% 12% 13% 14%
0 11,0000 12,0000 13,0000 14,0000
1 11,1450 12,1370 13,1280 14,1180
2 11,1450 12,1370 13,1280 14,1180
3 11,1520 12,1430 13,1350 14,1240
4 11,1590 12,1500 13,1410 14,1300
5 11,1670 12,1570 13,1480 14,1360
6 11,1750 12,1650 13,1550 14,1430
7 11,1830 12,1720 13,1620 14,1500
8 11,1920 12,1810 13,1700 14,1570
9 11,2010 12,1900 13,1780 14,1640
10 11,2110 12,1990 13,1870 14,1720
11 11,0001 12,0096 13,6201 12,0127
12 11,0002      
13 11,0003      
14 11,0004      
15 11,0005      
16 11,0006      
17 11,0007      
18 11,0008      
19 11,0009      
20 11,0010      
21 11,0011      
22 11,0012      
23 11,0013      
24 11,0014      
25 11,0015      
26 11,0016      
27 11,0017      
28 11,0018      
29 11,0019      
30 11,0020      
31 11,0021      
32 11,0022      
33 11,0023      
34 11,0024      
35 11,0025      
36 11,0026      
37 11,0027      
38 11,0028      
39 11,0029      
40 11,0030      
41 11,0031      
42 11,0032      
43 11,0033      
44 11,0034      
45 11,0035      
46 11,0036      
47 11,0037      
48 11,0038      
49 11,0039      
50 11,0040      
51 11,0041      
52 11,0042      
53 11,0043      
54 11,0044      
55 11,0045      
56 11,0046      
57 11,0047      
58 11,0048      
59 11,0049      
60 11,0050      
61 11,0051      
62 11,0052      
63 11,0053      
64 11,0054      
65 11,0055      
66 11,0056      
67 11,0057      
68 11,0058      
69 11,0059      
70 11,0060      
71 11,0061      
72 11,0062      
73 11,0063      
74 11,0064      
75 11,0065      
76 11,0066      
77 11,0067      
78 11,0068      
79 11,0069      
80 11,0070      
81 11,0071      
82 11,0072      
83 11,0073      
84 11,0074      
85 11,0075      
86 11,0076      
87 11,0077      
88 11,0078      
89 11,0079      
90 11,0080      
91 11,0081      
92 11,0082      
93 11,0083      
94 11,0084      
95 11,0085      
96 11,0086      
97 11,0087      
98 11,0088      
99 11,0089      
100 11,0090      
101 11,0091      
102 11,0092      
103 11,0093      
104 11,0094      
105 11,0095      
106 11,0096      
107 11,0097      
108 11,0098      
109 11,0099      
110 11,0100      
111 11,1080 12,1050 13,1020 14,0960
112 11,1080 12,1050 13,1020 14,0960
113 11,1150 12,1120 13,1080 14,1030
114 11,1230 12,1190 13,1160 14,1100
115 11,1300 12,1260 13,1220 14,1160
116 11,1380 12,1340 13,1300 14,1230
117 11,1450 12,1410 13,1370 14,1290
118 11,1530 12,1490 13,1440 14,1360
119 11,1600 12,1550 13,1510 14,1430
120 11,1680 12,1630 13,1580 14,1500